Égalités numérico-littérales, par P-A CATHIGNOL

Jeu-concours mathématique permanent

posté le 10-04-2018 à 19:54:00

2. Solutionnistes de mon problème sur les ENL, par Pierre-Antoine CATHIGNOL

Égalités numérico-littérales, par Pierre-Antoine CATHIGNOL

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Article 2 : liste des solutionnistes

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Plus d’une année a passé. Mais j’en suis toujours à zéro solutionniste. L

Pourtant, j’ai signalé l’existence de ce problème à beaucoup de mathématiciens français, sur Twitter. Mais bon, peut-être ont-ils autre chose à faire. L

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Rédacteur du présent blog :

Pierre-Antoine CATHIGNOL, né au Mans le 3 décembre 1949, domicilié à Clermont-Ferrand.

Pour tout contact : cathignol@laposte.net

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Édition du mardi 10 avril 2018 à 19h51

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posté le 21-01-2017 à 23:16:01

Égalités numérico-littérales, par Pierre-Antoine CATHIGNOL

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Article 1 : le problème

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Voici un nouveau problème mathématique de ma composition, publié sur Internet après :

1) Récréation mathématique, Pierre-Antoine CATHIGNOL (25 mars 2010 ; déjà quatre solutionnistes). Lien :

http://pierreantoinecathignol.vefblog.net/

2) Une île déserte, par Pierre-Antoine CATHIGNOL (14 octobre 2012 ; toujours un seul solutionniste, hélas). Il faut dire qu’il n’est pas simple à résoudre, contrairement au précédent qui se résout très vite un après-midi de pluie. Lien :

http://p-a-cathignol.vefblog.net.

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Historique :

Ce problème a une petite histoire. J’ai lu un jour dans un livre de récréations mathématiques, il y a 40 ou 50 ans environ, l’étrange égalité qui suit :

TWELVE + ONE = ELEVEN + TWO

Vous la connaissez peut-être. C’est de l’anglais (euvcoooooss ! J) et ça veut dire : 12+1=11+2.

Ce qu’il y a d’étrange, c’est qu’on retrouve les mêmes lettres (et en nombre égal pour chacune) de chaque côté du signe égal :

un L, un N, un O, un T, un V, un W et trois E.

À noter qu’on a presque la même chose en français, avec l’égalité :

QUATORZE + DEUX = DOUZE + QUATRE

Numériquement, ça marche (même total de chaque côté : 16) mais ça ne marche pas pour les lettres : il y a un X de trop à gauche.

Autrement, on a bien les mêmes lettres (et en nombre égal pour chacune) de chaque côté du signe égal :

Un A, un D, un O, un Q, un R, un T, un Z, deux E et deux U. Mais, donc, il y a ce fichu X en plus à gauche ! L

Au premier abord, de telles égalités, que j’appelle, quand elles "marchent" aussi bien pour les chiffres que pour les lettres (ce qui est le cas de l‘anglaise ci-dessus mais pas de la française), « numérico-littérales » (il faut bien leur donner un nom), peuvent surprendre par leur simplicité.

Mais, quand on y réfléchit, c’est moins surprenant.

En effet (je prends le cas de la française, même si l’égalité ci-dessus est "impure"), on a, plus ou moins (j’insiste sur le « plus ou moins ») :

— à gauche :

a) QUATRE (dans "QUATORZE").

b) la désinence "ZE" que l’on retrouve dans ONZE, DOUZE, TREIZE, QUATORZE, QUINZE et SEIZE, et qui ajoute 10 à la racine.

c) DEUX.

— à droite :

a) DEUX (dans "DOUZE").

b) la désinence "ZE" que l’on retrouve dans ONZE, DOUZE, TREIZE, QUATORZE, QUINZE et SEIZE, et qui ajoute 10 à la racine.

c) QUATRE.

Donc, au final :

14 + 2 =  (4+10) + 2 = 4 + (10+2) = 4 + 12

C’est tout à fait exact numériquement ; malheureusement, pour les noms des nombres, il y a eu une petite déformation linguistique qui fait qu’il reste un "X" en trop dans le membre de gauche.

La désinence "ZE" n’est d’ailleurs jamais convenablement ajoutée en français ; ainsi "UN" devrait donner "UNZE" et non "ONZE". Et "DEUX" devrait donner "DEUXZE" et non "DOUZE". Etc., etc.

En anglais, la désinence "TEEN" revient souvent : "FOUR" donne "FOURTEEN", "NINE" donne "NINETEEN" et nous obtenons donc immédiatement une égalité numérico-littérale simple et claire à la fois (car celle du haut résulte davantage d’un coup de chance) :

NINETEEN + FOUR = FOURTEEN + NINE

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Il en va ainsi dans la plupart des langues indo-européennes, dans lesquelles les nombres de 11 à 19 sont souvent fabriqués par l’addition d’un même suffixe à la racine et on forme assez facilement des égalités numérico-littérales plus ou moins simples.

Mais revenons au français.

Au début, j’ai espéré en fabriquer une assez simple, en combinant les nombres de 1 à 6 et ceux de 11 à 16. Mais hélas, il y a trop de déformations linguistiques et ce n’est pas possible. C’est parfois léger comme dans :

QUATORZE + UN = ONZE + QUATRE

Quasiment les mêmes lettres sauf deux U et un E à gauche alors que c’est deux E et un U à droite. Pas de chance ! L

J’ai alors eu une autre idée : utiliser la terminaison "ANTE" dans les nombres des dizaines. Là, c’est un peu plus compliqué car 60+5 ne font pas 50+6.

Oui, mais : 60+40+5+5=(50+10)+(50-10)+(6-1)+(4+1)=50+50+6+4+(10-10+1-1)=50+50+6+4

D’où l’idée de comparer les lettres de (SOIXANTE + QUARANTE + CINQ + CINQ) avec celles de (CINQUANTE + CINQUANTE + SIX + QUATRE).

Le résultat n’est pas catastrophique mais il est loin d’être idéal. En supprimant les lettres identiques, on reste avec un O à gauche et le groupe ETUU à droite.

Finalement, je n’ai rien obtenu par tâtonnement. J’ai donc décidé de faire des recherches systématiques en usant des mathématiques et en me fixant des règles précises. Voici ces règles pour "MES" égalités numérico-littérales "À MOI".

J’insiste sur les mots "MES" et "À MOI" car on peut bien sûr prendre d’autres conventions mais, après quelques mois de recherches il y a plusieurs décennies de cela, c’était ce qui m’avait paru le plus intéressant.

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1) 24 nombres sont autorisés : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,11, 12 ,13, 14, 15, 16, 20, 30, 40, 50, 60, 100 et 1000.

2) L’accent de "zéro" est « négligé », comme dans les jeux de lettres habituels. Vous savez en effet que, dans les mots croisés, on néglige les accents et on peut faire se croiser sur un "E" les mots « éméché » et « recenser », sur le "U" les mots « ou » et « où », ou encore sur le "A" les mots « Ah » et « Holà », etc., etc.

3) Le mot "MILLION" est interdit. Tout simplement car ce n’est pas un nombre mais un nom commun (consultez votre dictionnaire). On dit « un million », « deux millions », etc., etc.

Idem pour les noms communs "MILLIARD", "BILLION", "TRILLION", etc., etc., interdits eux aussi.

4) Le mot "ET" est interdit, pour la même raison : ce n’est pas un nombre.

Comme je le disais plus haut, on pourrait adopter d’autres conventions, mais c’est mon choix personnel.

5) Les nombres composés sont interdits : 17, 18, 19, 70, 80, 90 notamment sont interdits. Cette interdiction présente plusieurs avantages :

— Ça enlève les subtilités où les mots CENT et MILLE sont utilisés plus ou moins comme noms communs ; exemple : TROIS CENTS, qui s’écrit avec un "S" final, au contraire de CENT TROIS et de TROIS CENT TROIS.

— Ça empêche des égalités triviales telles que : VINGT-TROIS + DEUX = VINGT-DEUX + TROIS.

— Ça permet de me rallier les Canadiens, Belges et Suisses francophones qui n’auraient pas goûté la présence de SOIXANTE-DIX, QUATRE-VINGTS et QUATRE-VINGT-DIX.

Évidemment, ils regretteront l’absence de SEPTANTE, HUITANTE (ou OCTANTE) et NONANTE ; mais bon, ne peut pas tout avoir dans la vie, c’est comme ça.

6) Il ne doit y avoir que des additions. Ni soustraction, ni multiplication ni division.

7) Enfin, un même nombre ne peut figurer à la fois à gauche et à droite du signe égal. Cette dernière règle permet d'éliminer des solutions triviales telles que :

UN = UN.

Ça permet aussi d'éviter de fabriquer une égalité numérico-littérale de même total qu'une autre MAIS SANS INTÉRÊT en ajoutant ZÉRO dans chaque membre.

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Désormais, j’appellerai « ENL » toute égalité numérico-littérale qui remplit TOUTES les conditions que j’exige et qui sont listées ci-dessus.

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Ensuite, donc, je me suis mis au travail. Et j’ai été très surpris de découvrir que la plus simple "ENL" (= égalité numérico-littérale réalisable dans les conditions que j’ai imposées ci-dessus) totalisait 310 à gauche et à droite, utilisait 88 lettres à gauche et à droite en 36 mots, 20 à gauche et 16 à droite. La voici :

CENT + SOIXANTE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + ONZE + DIX + DIX + DIX + CINQ + CINQ + QUATRE + UN + UN + UN + UN + UN

=

CINQUANTE + CINQUANTE + CINQUANTE + QUARANTE + TRENTE + QUINZE + QUINZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + SIX + SIX + SIX + SIX + ZÉRO + ZÉRO

Elle détient trois records :

— le plus petit total numérique : 310 (de chaque côté). La suivante totalise 328 (de chaque côté).

— le plus petit nombre de lettres : 88 (de chaque côté). La suivante utilise 112 lettres (de chaque côté).

— le plus petit nombre de mots : 36 en tout : 20 à gauche, 16 à droite. La suivante utilise 43 mots (nombres) en tout.

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J’avoue avoir été surpris qu’on soit obligé d’utiliser le nombre CENT pour obtenir l’ENL au total minimal. Mais c’est ainsi. Je l’ai démontré. Du reste j’ai construit toutes les ENL de total inférieur ou égal à 1000.

C’est d’autant plus surprenant (cette obligation d’utiliser le nombre CENT) qu’on peut très bien construire une ENL SANS le nombre CENT. On peut même se passer des nombres CENT, SOIXANTE et CINQUANTE !

Mais, bizarrement, c’est une ENL qui utilise ces trois nombres qui fournit le total numérique le plus faible (310).

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J’ai coutume de mettre à gauche du signe égal le membre qui contient le nombre le plus élevé, ici CENT, donc. Mais bien sûr, je ne considèrerais pas fausse une ENL présentée « à l’envers ». Simplement, c’est plus pratique si tout le monde adopte les mêmes conventions.

De même, j’appellerai ci-après « T » le total numérique d’un des membres de l’égalité et « L » le nombre total des lettres d’un des membres de l’égalité. Je désignerai par M1 le nombre de mots à gauche et par M2 le nombre de mots à droite.

On a donc, dans l’ENL ci-dessus :

— T=310

— L=88

— M1=20

— M2=16

Enfin, et c’est important, je ne m’intéresserai désormais qu’aux ENL « irréductibles », c’est-à-dire "non simplifiables par division".

Je m’explique :

Si je vous demande de me fabriquer une ENL de total numérique inférieur à 621 (il en existe 21 autres), n’allez pas me sortir, par pitié, celle qui totalise 620 pile de chaque côté et qui consiste à recopier deux fois l’ENL ci-dessus. Car évidemment :

310 + 310 = 310 + 310 !

De même, on peut fabriquer une ENL de total inférieur à 1000 ainsi :

310 + 310 + 310 = 310 + 310 + 310, en recopiant trois fois le membre de gauche et trois fois celui de droite. Aucun intérêt, bien sûr ; c’est une question de bon sens.

Ces ENL multiples d’ENL irréductibles seront donc exclues comme solutions de mon problème.

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Une remarque sur les nombres utilisés dans cette ENL. N’y figurent pas les nombres TREIZE, TROIS, DEUX. C’est un hasard. Beaucoup d’ENL n’ont pas besoin des 19 nombres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10 ,11, 12 ,13, 14, 15, 16, 30, 40, 50, 60 et 100.

Pourquoi parlé-je de ces 19 nombres et non pas des 24 autorisés ? Eh bien, c’est assez simple à comprendre : les nombres 7, 8, 9, 20 et 1000 ne peuvent pas faire partie d’une ENL. Pourquoi ? Simple à comprendre aussi :

— SEPT comprend la lettre "P". Si ce nombre figure d’un côté du signe égal, par exemple dans le membre de gauche, quel nombre pourrez-vous mettre dans le membre de droite pour égaliser les lettres, puisqu'aucun autre nombre des 24 autorisés ne contient cette lettre "P" ? Impossible, donc.

— Même raisonnement pour HUIT qui contient un "H", lettre qu’on ne retrouve pas ailleurs.

— Même raisonnement pour NEUF qui contient un "F", lettre qu’on ne retrouve pas ailleurs.

— Même raisonnement pour VINGT qui contient un "V", lettre qu’on ne retrouve pas ailleurs (sans même parler du "G").

— Même raisonnement pour MILLE qui contient un "M", lettre qu’on ne retrouve pas ailleurs (sans même parler du "L").

Voilà pourquoi les ENL ont au plus 19 nombres, et non 24. Et les lettres utilisées sont au nombre de 14 :

A, C, D, E, I, N, O, Q, R, S, T, U, X, Z.

Note : certaines ENL peuvent se passer des lettres C, D, S ou X. Car C et D n'apparaissent que dans trois mots utilisables et S et X n'apparaissent que dans quatre mots utilisables. Ceux que ça intéresse pourront même construire une ENL (totalisant 60 953) qui ne contient ni la lettre D ni la lettre X. C'est joli, mais c'est sans intérêt pour mon problème. 

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Comme problème, j’aurais pu vous demander tout simplement de trouver cette ENL au total numérique le plus faible. C’est déjà un problème très compliqué. Malheureusement, cette solution, trouvée vers 1976 ou 1977, je l’ai déjà publiée. En effet, vers 1986 je me suis abonné à une revue bimestrielle nommée « Jeux & Stratégie ». Ça parlait un peu de tout, des échecs, du bridge, du scrabble, etc., mais aussi des maths.

Il y avait une page réservée aux problèmes de maths inédits. J’ai envoyé le mien, qui datait d‘une dizaine d‘années donc ; il a été publié (sous le titre « ENL ? ») dans le numéro 49 de février-mars 1988 et ça m’a fait gagner un abonnement d’un an à cette revue. La réponse fut publiée (sous le titre « ENL ! ») dans le numéro suivant, daté d’avril-mai 1988, le numéro 50 de Jeux & Stratégie.

Bref, ce problème n’eût pas été inédit et beaucoup d’anciens lecteurs auraient trouvé la solution sans avoir à chercher. En plus, cette ENL de total 310 a été reprise sur un site internet qui parle précisément de problèmes mathématiques originaux. On ne m’a pas demandé mon avis mais il n’y a rien d’illégal en cela puisque c’était public ; au contraire c’est plutôt flatteur qu’on ait jugé mon problème intéressant. L’ennui, c’est que ça m’empêchait de reposer ce problème vu que la solution était connue de beaucoup de gens. Ceci dit, je n’ai jamais envoyé ma démonstration à Jeux & Stratégie (ça prend des pages et des pages) et j’aurais pu la demander, là, sur le présent blog que vous lisez en ce moment. Mais, quand on connaît la réponse, c’est déjà beaucoup plus facile d’en donner une démonstration : on ne cherche plus dans le vide.

Donc, je vais vous demander de résoudre un autre problème, mais toujours concernant mes ENL. Depuis 40 ans que je travaille sur les ENL, je pourrais écrire un livre ! J Mais trouver un éditeur, ça c’est une autre histoire ! L

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Revenons donc à l’ENL présentée ci-dessus et de total 310. D’une certaine manière, à cause de son plus petit total et de sa sobriété en mots et en lettres, elle est la reine de sa catégorie.

Mais, par ailleurs, j’estime en avoir trouvé de plus belles.

Par exemple, il y en a une (de total 1500) qui utilise les lettres A, D, E, I, N, O, R, S et X toutes 19 fois ou bien un multiple de 19 fois (19, 38, 57 et 95). Les autres lettres, C, Q, T, U et Z, étant utilisées un multiple de 19 fois plus ou moins 4 (4, 34, 53, 61, 91).

Etc. On trouve aussi d’autres ENL qui ont d’autres particularités curieuses et parfois très rares.

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Et c’est sur ça que va porter mon problème.

Considérons l’ENL suivante :

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SOIXANTE + SOIXANTE + SOIXANTE + SOIXANTE + SOIXANTE + SOIXANTE + TRENTE + TRENTE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + SEIZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + QUATORZE + DIX + DIX + DIX + DIX + DIX + DIX + DIX + DIX + DIX + DIX + DIX + DIX + DIX + DIX + DIX + CINQ + CINQ + CINQ + CINQ + CINQ + CINQ + CINQ + CINQ + TROIS + TROIS + TROIS + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN

=

CINQUANTE + CINQUANTE + CINQUANTE + CINQUANTE + CINQUANTE + CINQUANTE + CINQUANTE + CINQUANTE + QUARANTE + QUARANTE + QUARANTE + QUINZE + QUINZE + QUINZE + QUINZE + QUINZE + TREIZE + TREIZE + TREIZE + TREIZE + TREIZE + TREIZE + TREIZE + TREIZE + TREIZE + TREIZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + DOUZE + ONZE + ONZE + ONZE + ONZE + ONZE + ONZE + ONZE + ONZE + ONZE + ONZE + ONZE + ONZE + ONZE + ONZE + ONZE + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE

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On peut la présenter ainsi, ce qui est plus agréable à lire :

 

-------------------- 

Sa première particularité est d’avoir autant de mots de chaque côté. Il y en a en effet 126, tant à gauche qu’à droite. Autrement dit : M1 = M2 = 126 (désigné désormais par "M" "tout court").

Elle totalise 1512. Et comporte 630 lettres de chaque côté. Autrement dit : T = 1512 et L = 630.

En quoi donc est-elle jolie ? Délicieuse, dirai-je même ! J

Eh bien, considérez les nombres 630 et 1512. Ils sont tous deux divisibles par 126 ! Et, si l’on fait la division par 126, on obtient :

(126 mots / 126) = 1 mot.

(630 lettres / 126) = 5 lettres.

(1512 de valeur numérique / 126) = 12 de valeur numérique.

Ça ne vous rappelle rien, cela ? Non ?

Eh bien, moi, cela me rappelle le mot français "DOUZE" !

UN mot, CINQ lettres, DOUZE de valeur numérique !

Vous avez pigé ? Cette ENL « reflète » PARFAITEMENT le nombre 12 !! Comme dans le nombre 12, le quotient T/M vaut 12 et le quotient L/M vaut 5 ! C’est beau, non ? J

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Et cela me conduit à ma première question (car ce problème comporte trois questions) :

QUESTION 1 :

Veuillez me trouver une autre ENL, aussi délicieuse que la précédente, c’est-à-dire qui "reflète" aussi bien le mot "DOUZE". C’est-à-dire telle que :

— le nombre de mots soit le même de chaque côté du signe égal (dans chaque membre de l’égalité, donc).

— le nombre de lettres soit égal à PILE 5 FOIS le nombre de mots.

— le total numérique soit égal à PILE 12 FOIS le nombre de mots.

Je vous préviens : ce n’est pas très simple, úh, úh, úh ! J

Et avec démonstration mathématique, il y a un (beau) livre à gagner ! J

Par ailleurs, sachez que si vous zozez utiliser l’informatique en fabricant un programme qui envisage toutes les ENL possibles jusqu’à l’infini (ce que je ne puis pas faire et n’ai pas fait), jusqu’à ce que vous tombiez sur l’autre ENL qui "reflète" aussi bien le mot "DOUZE", sachez que vous êtes un vilain coquin, mais envoyez-moi quand même votre solution, et vous gagnerez un (moche) livre ! J L

Remarque importante (qui est un rappel) : il est clair qu’en doublant l’ENL délicieuse ci-dessus, vous allez obtenir une ENL qui aura les mêmes caractéristiques que ma délicieuse. On aura :

Nombre de mots dans chaque membre de l’égalité (M) : 126 x 2 = 252.

Nombre de lettres (L) : 630 x 2 = 1260.

Total numérique (T) : 1512 x 2 = 3024.

Avec les mêmes rapports : T/L/M = 12/5/1.

Ça ne présente évidemment AUCUN intérêt et ce n’est pas ça la solution, bien sûr. Je veux une ENL IRRÉDUCTIBLE, comme expliqué plus haut. Non simplifiable par division, par 2, 3, 5, ou 153846, ou que sais-je encore, et qui me redonne au final ma délicieuse.

Suis-je clair ? Sinon, je puis vous réexpliquer ; en allant plus lentement bien sûr. J

Avant de passer à la question N°2 je vous donne mon adresse électronique principale : cathignol@laposte.net.

Donc, okazou vous auriez une question (ou même deux, pourquoi pas ?) à me poser, non pas que vous soyez un sot mais que je me sois insuffisamment clairement exprimé, écrivez-moi ce qui vous chagrine et je m’en expliquerai avec vous.

Il est possible en effet que je n’aie pas été clair sur un point ou deux puisque je vis seul et ne vois personne 365 jours par an, excepté les années de recensement. Donc personne pour me conseiller (ou me corriger) dans la rédaction de mes textes. L

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J’aborde maintenant la suite. Les trois questions de ce problème sont indépendantes et vous pouvez ne m’envoyer qu’une ou deux des trois réponses. Une réponse juste (ou juste une réponse J) suffit pour gagner un livre. Deux ou trois réponses justes ne rapportent pas deux ou trois livres mais un livre plus beau !

Et pour ceux qui zozeraient utiliser l’informatique pour résoudre les questions, deux ou trois réponses justes ne rapportent pas deux ou trois livres mais un livre moins moche ! J

J’ai de tout, au grenier : de beaux et de moches livres dont le seul point commun est de M’ENCOMBRER ! L

En plus, si je parviens à me débarrasser de deux livres, ça me fait un kilo de moins sur mes vieilles étagères bien trop chargées. Car deux livres valent un kilo, le saviez-vous ? Non, eh bien je vous l’apprends ! J (sauf chez les Anglais, où la livre vaut 453,59237 grammes, mais mon problème est francophone et mes livres aussi !)

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Venons-en à ma deuxième question (car ce problème comporte trois questions) :

QUESTION 2 :

Veuillez me trouver une autre ENL, aussi délicieuse que la précédente, mais qui "reflète" un autre mot que "DOUZE".

Ce mot devra être aussi un des 24 noms de nombres que j’ai autorisés.

Pour les c*** et autres mal-comprenants, je vais vous offrir un exemple :

Si vous choisissez le nombre TREIZE, il vous faudra me trouver une ENL remplissant les conditions suivantes :

— Même nombre de mots dans chaque membre : M.

— L = Nombre de lettres dans chaque membre, tel que : L = M x 6 (puisque "TREIZE" comporte SIX lettres)

— T = Total numérique dans chaque membre, tel que : T = M x 13.

Pigé ?

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Venons-en à ma troisième question (car ce problème comporte trois questions) :

QUESTION 3 :

Avez-vous remarqué que, dans ma délicieuse, s’il est vrai que L est un multiple de M et T aussi, par contre T n’est pas un multiple de L ? Eh non : 1512 / 630, ça fait 2,4 !

Ah, personne n’est parfaite, et surtout pas les femmes ! J

Moi, misogyne ? Mais comment avez-vous su ? Euh, je veux dire : mais pas du tout ! (ou si peu) J

Du reste j’aime beaucoup Suzy BROWN, Christine CALIPPE, Cendrillon DISNEY, Veronica FISHER, Perrine PAINDAVOINE et Mary POPPINS. Donc pas (trop) misogyne, d'accord ? J J

Donc, veuillez, messieurs J, me trouver une ENL remplissant les conditions suivantes :

— Même nombre de mots dans chaque membre : M.

— L = Nombre de lettres dans chaque membre, tel que : L soit un multiple de M.

— T = Total numérique dans chaque membre, tel que : T soit un multiple de L.

Voilà, c’est tout !

À noter que :

Si vous m’écrivez :

« Oui, monsieur Pierre-Antoine CATHIGNOL, je puis vous trouver une ENL remplissant les conditions exigées ! », vous ne serez PAS considéré comme gagnant ! Un bon bluffeur, oui, sans doute très fort au poker, mais pas plus. Nous ne sommes pas dans le sketch de Francis Blanche et de son fakir hindou « né à Châteauroux dans l’Inde » ! Pigé ?

Il m’en faudra davantage. Je suis peut-être vieux jeu, sans doute même, mais je veux des preuves ! Oui, mesdames J, c’est comme ça !

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J’ajoute enfin, parce que je suis bon (et que vous m’êtes sympathique), que, si dans votre solution mathématique, vous voulez faire des graphes, j’autorise les "CASIO" et les "Texas Instruments" ! Et surtout, je vous souhaite bien du plaisir, úh, úh, úh ! J J

Moi, j’ai tout fait à la main. Mais bon, j’ai mis quarante ans ! J J

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Voilà, j’en ai fini. Allez, vous avez quatre heures ! J J

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Rédacteur du présent blog :

Pierre-Antoine CATHIGNOL, né au Mans le 3 décembre 1949, domicilié à Clermont-Ferrand.

Pour tout contact : cathignol@laposte.net

Note : n’imprimez JAMAIS le texte d’un article d’un de mes blogs le jour même. Attendez que je l’ai fait moi-même. Souvent, après relecture sur papier, je découvre plein d’erreurs (fautes d’orthographe, mais fautes parfois plus graves encore) et je dois corriger mon texte. Les date et heure de chaque édition sont toujours en toute fin d’article, que ce soit sur mes blogs mathématiques, échiquéens, généalogiques ou religieux.

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Édition du vendredi 17 février 2017 à 19h27 (comprenant de très légères corrections sans grande importance par rapport à celle du dimanche 22 janvier 2017 à 18h50)

 


 
 
 

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